المحاضرة
التاسعة / الأحد 28-4-1434هـ
المتوسط الحسابي والمتوسط
الوزني أكثر الأنواع شيوعاً واستخداماً في البحوث التربوية ( مثل تسرب الطلاب)
المتوسط الوزني يُرتب
الأعداد من الأعلى إلى الأقل .
لهما نصيب الأسد في
مجال الإحصاء ( المتوسط الحسابي والمتوسط الوزني )
هناك مقاييس تهتم
بأمور أخرى مثل : ( مقاييس تقيس مدى التشتت ) عند عدم وجود التجانس .
مقاييس التشتت تفيد
في معرفة مدى التجانس في أفراد العينة .
الفرق بين أعلى درجة
وأقل درجة يسمى المدى .
نستطيع التعرف على
الفرق بين الدرجات بين المجموعات
م = متوسط المجموعة
10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15
75 ÷ 6 = 12.5
...............................................
المدى : الفرق بين أعلى درجة واصغر درجة
المدى أو مقياس من مقاييس التشتت
التجانس ان يكون مدى أ = مدى ب
أو متقاربان
...............................................
سؤال : احسب
المتوسطات لكل المجموعتين ، وهل المجموعتين متساويتان ( متجانستان ) أو غيرها ؟
مدى أ = 5
مدى ب = 37
يتم ترتيب الأعداد ،
حساب المتوسط الحسابي ، ثم حساب المدى ( الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة )
ثم نعطي النتيجة .
......................................
س : أي من المجموعتين
أكثر تشتتاً أو أكثر تجانساً ( أنظر العرض )
يقل التجانس يزيد
التشتت والعكس .
مدى اقل معناها
المجموعة أكثر تجانساً
كلما صغر المدى زاد
التجانس وقل التشتت ، كلما زاد المدى زاد التشتت وقل التجانس ، ثم الحكم على
الأداء .
الانحراف المعياري
م : المتوسط
الحسابي ع : الانحراف
المعياري
الانحراف مدى قرب أو
بعد عن الشيء
م = 30 الدرجة
31 تقترب من المتوسط
الدرجة 60 تبتعد عن المتوسط
كلما زاد الانحراف
بشكل موجب دل ذلك على أن الطالب مستواه أعلى وهكذا
الانحراف
المعياري ع
م1 = م2 = 20.5
كلما قل الانحراف
المعياري أي أن الدرجة تتجه إلى أعلى
..................
|
9
|
|
8
|
|
7
|
|
6
|
|
5
|
|
4
|
|
2
|
|
2.44
|
|
2.82
|
|
3
|
|
2.64
|
|
2.23
|
بمعنى ان الأعداد تقع بين 2 ،
3
الجزر التربيعي يخرج العدد بقيمة معينة
|
مج ( س – م )2
|
|
ن – 1
|
احسب الانحراف المعياري للدرجات
2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10
الحل : أولاً – الوصول إلى المتوسط
|
30
|
|
2 + 4 + 6 + 8 + 10
|
|
5
|
|
5
|
س
تشير إلى الدرجة
|
س
|
س – م
|
( س – م )2
|
|
2
|
2 – 6 = - 4
|
16
|
|
4
|
4 – 6 = - 2
|
4
|
|
6
|
6 – 6 = 0
|
0
|
|
8
|
8 – 6 = 2
|
4
|
|
10
|
10 – 6 = 4
|
16
|
|
30
|
0
|
مج (س- م)2= 40
|
س = 2 (س)2 = 4
أ = 3 (أ)2
= 9
(س-أ)2 (2-9)
|
مج ( س – م )2
|
|
ن – 1
|
ع =
|
40
|
|
10
|
|
=
|
|
4
|
قيمة الانحراف المعياري = 3.16
.....................................................
مثال: احسب الانحراف المعياري للدرجات 3 ، 4 ، 7 ،
6
بما أن ن = 4
إذن م = 20 ÷ 4 = 5
|
س
|
س – م
|
( س – م )2
|
|
3
|
3 – 5 = -2
|
4
|
|
4
|
4 – 5 = -1
|
1
|
|
7
|
7 – 5 = 2
|
4
|
|
6
|
6 – 5 = 1
|
1
|
|
20
|
0
|
10
|
|
10
|
|
3
|
|
3.33
|
ع = = = 1.82
.......................................
قارن بين المجموعتين
أيهما أكثر تجانساً
أ - 3
، 4 ، 5 ، 18 ، 10 المدى =
15
ب - 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 36 المدى = 34
الحل :
|
40
|
|
5
|
|
س
|
س - م
|
( س – م )2
|
|
3
|
3 – 8 = -5
|
25
|
|
4
|
4 – 8 = -4
|
16
|
|
5
|
5 – 8 = -3
|
9
|
|
18
|
18 – 8 = 10
|
100
|
|
10
|
10 – 8 = 2
|
4
|
|
40
|
0
|
154
|
|
154
|
|
4
|
|
38.5
|
ع = =
= 6.20
ـــــــــــــــــــــــ
|
50
|
|
5
|
|
س
|
س – م
|
( س – م )2
|
|
2
|
2 – 8 = - 8
|
64
|
|
3
|
3 – 8 = - 7
|
49
|
|
4
|
4 – 8 = - 6
|
36
|
|
5
|
5 – 8 = - 5
|
25
|
|
36
|
36 – 8 = 26
|
676
|
|
50
|
0
|
850
|
|
154
|
|
4
|
|
212.5
|
= 14.577 تساوي تقريباً 14.58
ع1 = 6.20 ع2 = 14.58
إذن نلاحظ أن ع1 أكثر تجانساً
وأقل تشتتاً وأقل انحراف معياري
المجموعة الثانية أكثر تشتتاً لأن الانحراف المعياري أكبر من المجموعة
الأولى
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
المحاضرة
العاشرة / الاثنين 29-4-1434هـ
|
20
|
|
5
|
|
س
|
س – م
|
( س – م )2
|
|
3
|
3 – 4 = - 1
|
1
|
|
6
|
6 – 4 = 2
|
4
|
|
5
|
5 – 4 = 1
|
1
|
|
4
|
4 – 4 = 0
|
0
|
|
2
|
2 – 4 = - 2
|
4
|
|
20
|
مج (س-م) = 0
|
مج (س-م)2 = 10
|
|
10
|
|
4
|
|
2.5
|
