محاضرات الأسبوع الرابع - الإحصاء

المحاضرة السابعة / الأحد 21-4-1434هـ

مراجعة عامة لما سبق .

أمثلة :

الربط يكون بعدد الاستجابات

     ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  =  ــــــــــــــــ  = ــــــــــــــــ  = 0.8

.............................................................................................................................

مثال // 

  ــــــــــــــ  = ـــــــــــــــ   =  0.75

1 + 0.75 = 1.75

1.75 +0.75 = 2.5

2.5 + 0.75 = 3.25

3.25 + 0.75 = 4

.............................................................................................................................

مثال // احسب المتوسط الوزني للاستجابات التالية : وما هو الحكم الذي تصدره على العينة ؟

                              5              4              3              2               1

موافق بشدة	موافق	محايد	معارض	معارض بشدة
80	40	30	10	40

                             ك1            ك2             ك3           ك4            ك5

الأوزان   ( و )

التكرارات ( ك )

القاعدة هي :       ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

=  ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــ  = 3.55

المتوسط الوزني = 3.55

ــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ= 0.8

1 + 0.8 = 1.8

1.8 + 0.8 = 2.6

2.6 + 0.8 = 3.4

3.4 + 0.8 = 4.2

4.2 +0.8 = 5

رأي العينة هو الموافقة .

.............................................................................................................................

الوسيط : هو النقطة التي تقع تماماً في منتصف توزيع الدرجات بحيث يسبقها نصف عدد الدرجات ويتلوها النصف الآخر .

مثال :   5 ، 6 ، 3 ، 4 ، 80

أولاً / نرتب الأرقام تصاعدياً أو تنازلياً .                               3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 80

       الوسيط = 5  ( يقع في المنتصف )

× الخواص الاحصائية للوسيط :

يتوسط الوسيط توزيع الدرجات أكثر مما يتوسطها المتوسط ولذا فإن الوسيط في أي توزيع تكراري عادي يقع بين المتوسط والمنوال .

مثال //    3 ، 4 ، 5 ، 10 ، 50 ، 100                    الوسيط 7.5

×العينة الغير متجانسة نستخدم فيها الوسيط .

ن : عدد أفراد العينة .

خذ العدد الفردي ثم زد عليه واحد

مثال //                      15 ، 20 ، 10 ، 8 ، 7 ، 6 ، 9

أولاً – الترتيب       6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 15 ، 20

   ن = 7   ( عدد أفراد العينة )

  ترتيب الوسيط = (  7 + 1 ÷ 2  )  8÷2 = 4

أما قيمة الوسيط = 9

.............................................................................................................................

مثال //                                  95 ، 100 ، 80 ، 150 ، 200

ن = 5

أولاً – الترتيب :     80 ، 95 ، 100 ، 150 ، 200

    ( ن + 1 ÷ 2 )  5 + 1 ÷2 = 6 ÷ 2 = 3         إذن ترتيب الوسيط = 3

                                                                أما قيمــــة الوسيط = 100

.............................................................................................................................

لو كان العدد زوجي

95 ، 100 ، 150 ، 200

يكون الوسيط :      ـــــــــــــ  ، ـــــــــــــ   + 1

                                        ــــــــــــــــ  = 2   يليه  العدد 3

.............................................................................................................................

مثال // إذا كان لديك عدد  115 طالب ، فما هو ترتيب الوسيط ؟

ملاحظة : العدد فردي .

115 + 1 ÷ 2  = 116 ÷ 2 = 58

.............................................................................................................................

مثال//          5 ، 7 ، 3 ، 10 ، 12

   اولاً – الترتيب :       3 ، 5 ، 7 ، 10 ، 12

ن = 5

                5 + 1 ÷ 2  ، 6 ÷ 2 = 3

          إذن الترتيب = 3     ،    أما القيمة = 7

.............................................................................................................................

مثال //                  8 ، 4 ، 10 ، 6 ، 2 ، 12

        أولاً – الترتيب :        2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12

         ن = 6                6 ÷ 2 = 3  يليه العدد 4

           6 ÷ 2 ، 6 ÷ 2 + 1

           3 ، 3 + 1

          الوسيط =       3 ، 4

          قيمة الوسيط    6 ، 8        6 + 8 ÷ 2          ، 14 ÷ 2 = 7

.............................................................................................................................

مثال / 6 ، 5 ، 6 ، 5 ، 6 ، 7 ، 5 ، 3 ، 6

    أولاً – الترتيب :   3 ، 5 ، 5 ، 5 ، 6 ، 6 ، 6 ، 6 ، 7

      ن = 9

                   9 + 1 ÷ 2  ،  10 ÷ 2 = 5

الترتيب = 5

القيمة = 6

المنوال : هو القيمة الأكثر تكراراً ولو كان هناك قيمتين بنفس التكرار لها طريقة حساب خاصة .

المتوسط الحسابي لو كان نفس قيمة المنوال

المنحنى الاعتدالي النموذجي ( الجرسي )

تساوي المتوسط الحسابي

الوسيط

المنوال

لو تساوت القيم الثلاثة للنزعة المركزية فإن المنحنى الاعتدالي يسمى النموذج الجرسي .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

المحاضرة الثامنة / الاثنين22-4-1434هـ

اختبار تجريبي

وقد ركز سعادة الدكتور أشرف على ضرورة كتابة بعض النقاط المهمة عند الإجابة

في السؤال الأول ( أراد باحث سحب عينة حجمها ..... فما هي العينة المسحوبة )

هنا يجب كتابة الخطوات كاملة حسب ما تم ذكره سابقاً في المحاضرات .

في السؤال الثاني ( الاستجابات )

يجب على الباحث اتباع الخطوات المشار إليها سابقاً ( كتابة القاعدة للمتوسط الوزني )

طول الفئة 20 فما هو حجم المجتمع

حجم العينة = 200

طول الفئة = 20

طول الفئة = حجم المجتمع ÷ حجم العينة

حجم المجتمع = طول الفئة × حجم العينة

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ