محاضرات الأسبوع السابع - الإحصاء

المحاضرة الثالثة عشر / الأحد  19-5-1434هـ

الارتباط

الارتباط هو التغير الاقتراني بين ظاهرتين أو أكثر.

مثل وجود أكثر من لاعب جيد يعطي فرصة أكبر للفريق أن يحقق الفوز.

أنواع الارتباط:

1 / ارتباط موجب ( طردي ) : - قيمته موجبة –

-         العلاقة بين التدريب واكتساب المهارة ( زيادة التدريب تزيد المهارة ) .

-         العلاقة بين الذكاء والتحصيل الدراسي ( كلما زاد الذكاء يزيد التحصيل الدراسي ).

-         المسافة = السرعة × الزمن ( علاقة المسافة والزمن علاقة طردية ) كلما زادت المسافة زاد الزمن .

2 / ارتباط سالب ( عكسي ) : - قيمته سالبة –

-         كلما زادت الاندفاعية قل الانجاز .

3 / ارتباط منعدم ( لا توجد بينهما علاقة ارتباطية ) : - قيمته صفر –

مثل : الذكاء والتحصيل ( يمكن الحصول على العلاقة الارتباطية بين المتغيرات باستخدام ما يسمى معامل الارتباط ويرمز له بالرمز { ر } R .

1 ≥ ر ≥ - 1

 

لا يمكن أن تزيد النتيجة عن +1 أو تقل عن -1 وإلا يكون هناك خلل في النتائج

                ر     ]  -1،+1 [

مثال :

قيمة معامل الارتباط = رمزها  ر

 

ر = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

حيث أن /  ن : تعني عدد أفراد العينة ( الطلاب مثلاً )

مج س : تعني مجموع قيم س

مج ص : تعني مجموع قيم ص

مج س ص : تعني مجموع حاصل ضرب  س × ص

مج س2 : تعني مجموع مربع قيم س

.....................

مثال / احسب العلاقة بين المتقدمين س ، ص  وبين نوعه كما في الجدول التالي ( بيرسون )

س	2	3	4	5	1
ص	3	2	6	1	4

الحل /

أولاً نرسم الجدول التالي :

س	ص	س ص	س2	ص2
2	3	6	4	9
3	2	6	9	4
4	6	24	16	36
5	1	5	25	1
1	4	4	1	16
مج س = 15	مج ص = 16	مج س ص = 45	مج س2 = 55	مج ص2 = 66

       ن = 5

 

     ر = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

 

  = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ   =  ــــــــــــــــــــــــــــــ

                                                                        3700

 

  =   ـــــــــــــــــــــــــــــ    =    - 0.25  العلاقة سالبة ونوع الارتباط عكسي .

             60.83

ملاحظات :

-         دائماً الجذر التربيعي موجب .

-         ( مج س )2    ≠    مج س2 .

بمعنى  أن :  س ( 3 ، 5 ، 7 ) مج س = 15

س2( 9 ، 25 ، 49 ) مج س2 = 83

لذلك نقول ( مج س )2 = 15 × 15

...........

تدريب منزلي :

احسب معامل ارتباط بيرسون وحدد نوع العلاقة الارتباطية :

أ -

الرياضيات	4	5	6	3	2	1
الإحصاء	3	4	5	2	1	4

ب –

س	10	8	6	7
ص	4	7	8	9

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

المحاضرة الرابعة عشر / الاثنين20-5-1434هـ

حل الواجب وهو على النحو التالي:

الحل : أ – أولاً نقوم بتجهيز الجدول التالي :

س	ص	س ص	س2	ص2
4	3	12	16	9
5	4	20	25	16
6	5	30	36	25
3	2	6	9	4
2	1	2	4	1
1	4	4	1	16
مج س = 21	مج ص = 19	مج س ص = 74	مج س2 = 91	مج ص2 = 71

    ن = 6

 

    ر =    ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

 

         

     = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

 

    = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

 

  =  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ       = ــــــــــــــــــــــ     =    ــــــــــــــــــــــــ     =   0.54  

العلاقة موجبة ونوع الارتباط طردي .

......................................................................................................................                                                               

ب – الحل : أولاً نقوم بتجهيز الجدول التالي :

س	ص	س ص	س2	ص2
10	4	40	100	16
8	7	56	64	49
6	8	48	36	64
7	9	63	49	81
مج س = 31	مج ص = 28	مج س ص = 207	مج س2 = 249	مج ص2 = 210

ن = 4

     ر =

 

      =  ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

 

       =  ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ         = ــــــــــــــــــــــــــــــ  

 

 

=   ـــــــــــــــــــــــــــــ      =  ـــــــــــــــــــــــــــــــ    =  - 0.90 العلاقة سالبة ونوع الارتباط عكسي.

.............................................................................................................................

   معامل الارتباط هو معامل الثبات وفي الامتحان ممكن يكون السؤال اذكر معامل الثبات بين اختبارين ، معامل ثبات الاختبارين وهكذا .

لحساب صدق الاستبانة

صدق المحك هو صدق الاختبار الأول والاختبار الثاني مثل أن يكون هناك اختبار جديد يراد إثبات صحته.

عبارة ( يستخدم معامل الارتباط لحساب صدق الاختبار وثباته )

معامل الارتباط بين كل محور والدرجة الكلية للاستبانة يسمى صدق الالتصاق الداخلي مثل :

محور 1 ، محور2 ، محور 3 ، محور 4 ، محور 5     درجات لكل محور ، وهناك الدرجات الكلية

فيتم حساب الارتباط بين المحور الأول والدرجات الكلية والمحور الثاني والدرجات الكلية وهكذا وهذا يسمى صدق الالتصاق الداخلي .

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ